Pengantar
Pada pokok bahasan Gerak Lurus, baik
GLB, GLBB dan GJB, kita telah membahas gerak benda dalam satu dimensi,
ditinjau dari perpindahan, kecepatan dan percepatan. Kali ini kita
mempelajari gerak dua dimensi di dekat permukaan bumi yang sering kita
jumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Pernakah anda menonton pertandingan
sepak bola ? mudah-mudahan pernah walaupun hanya melalui Televisi.
Gerakan bola yang ditendang oleh para pemain sepak bola kadang berbentuk
melengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara demikian ?
Selain gerakan bola sepak, banyak sekali
contoh gerakan peluru/parabola yang kita jumpai dalam kehidupan
sehari-hari. Diantaranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket,
bola tenis, bom yang dijatuhkan, peluru yang dtembakkan, gerakan lompat
jauh yang dilakukan atlet dan sebagainya. Anda dapat menambahkan
sendiri. Apabila diamati secara saksama, benda-benda yang melakukan
gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah
dipanggil kembali ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik
tertinggi. Mengapa demikian ?
Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian).
Pada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses
benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya
memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas
di udara hanya dengan pengaruh gravitasi. Kedua,
seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak peluru
dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan
besar g = 9,8 m/s2. Ketiga, hambatan atau
gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar, ditembakkan
atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan awal hingga
bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada gravitasi dan
gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan model ideal, maka
dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.
Pengertian Gerak Peluru
Gerak peluru merupakan suatu jenis
gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh
lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.
Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), maka
pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan,
demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya
meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan kecepatan awal dan
bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh
gravitasi.
Mengapa dikatakan gerak peluru ? kata
peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol,
senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin
jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan.
Jenis-jenis Gerak Parabola
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.
Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta
terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk
demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh
pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam
keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh
dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.
Kedua,
gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada
ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak
pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui
dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari
pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.
Ketiga,
gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari
ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal,
sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Menganalisis Gerak Parabola
Bagaimana kita menganalisis gerak peluru
? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau
menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa
komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru
adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan
vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari
gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai
bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal.
Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak
mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.
Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat
bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah
horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi).
Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.
Untuk memudahkan kita dalam menganalisis
gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan
(GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Peluru secara keseluruhan.
Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal.
Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy) sama dengan nol.
Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal.
Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu vertikal (voy) = 0. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.
Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara terpisah
Sekarang, mari kita turunkan persamaan
untuk Gerak Peluru. Kita nyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi,
kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen
horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau
penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut
Komponen kecepatan awal
Terlebih dahulu kita nyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y.
Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika
tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak
peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai
kecepatan awal termasuk gerak peluru
Karena terdapat sudut yang dibentuk,
maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari
kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (v0x) dan vertikal (v0y) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini.
Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus
dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan
vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :
Keterangan : v0 adalah kecepatan awal, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, v0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip.
Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horisontal
Kita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x.
Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita
analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena percepatan gravitasi
pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan ax = 0. Huruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan bahwa percepatan (atau kecepatan dan jarak) tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v0.
Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :
Keterangan : vx adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x0 adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x0.
Perpindahan horisontal dan vertikal
Kita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan vy, v0 dengan voy dan a dengan -g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :
Keterangan : vy adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y0 adalah posisi awal.
Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :
Setelah menganalisis gerak peluru secara
terpisah, baik pada komponen horisontal alias sumbu x dan komponen
vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua komponen
tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis
Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan
dan waktu tempuh benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah
dijelaskan teknik dasar metode analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya
terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik.
Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.
Pertama, vx tidak
pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal,
gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi
hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian vx bernilai tetap.
Kedua, pada titik tertinggi lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias vy = 0. pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya kecepatan horisontal alias vx, sedangkan vy bernilai nol. Walaupun kecepatan vertikal (vy)
= 0, percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda
tersebut masih bergerak ke permukaan tanah akibat tarikan gravitasi.
jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap melayang di udara,
tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu.
Ketiga, kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.
Pembuktian Matematis Gerak Peluru = Parabola
Sekarang Gurumuda ingin menunjukkan
bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika
kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g
bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara matematis, kita harus
mendapatkan y sebagai fungsi x dengan menghilangkan/mengeliminasi t (waktu) di antara dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x0 = y0 = 0.
Kita subtitusikan nilai t pada persamaan 1 ke persamaan 2
Dari persamaan ini, tampak bahwa y merupakan fungsi dari x dan mempunyai bentuk umum
y = ax – bx2
Di mana a dan b adalah konstanta untuk gerak peluru tertentu. Persamaan ini merupakan fungsi parabola dalam matematika.
Petunjuk Penyelesaian Masalah-Soal Untuk Gerak Peluru
Pertama, baca dengan teliti dan
gambar sebuah diagram untuk setiap soal yang diberikan. tapi jika
otakmu mirip Eyang Einstein, gambarkan saja diagram tersebut dalam otak.
Kedua, buat daftar besaran yang diketahui dan tidak diketahui.
Ketiga, analisis gerak
horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y) secara terpisah. Jika
diketahui kecepatan awal, anda dapat menguraikannya menjadi
komponen-konpenen x dan y.
Keempat, berpikirlah sejenak
sebelum menggunakan persamaan-persamaan. Gunakan persamaan yang sesuai,
bila perlu gabungkan beberapa persamaan jika dibutuhkan.
Contoh Soal 1 :
David Bechkam menendang bola dengan sudut 30o
terhadap sumbu x positif dengan kecepatan 20 m/s. Anggap saja bola
meninggalkan kaki Beckham pada ketinggian permukaan lapangan. Jika
percepatan gravitasi = 10 m/s2, hitunglah :
a) Tinggi maksimum
b) waktu tempuh sebelum bola menyentuh tanah
c) jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanah
d) kecepatan bola pada tinggi maksimum
e) percepatan bola pada ketinggian maksimum
Panduan Jawaban :
Soal ini terkesan sulit karena banyak
yang ditanyakan. Sebenarnya gampang, jika kita melihat dan
mengerjakannya satu persatu-satu.
Karena diketahui kecepatan awal, maka kita dapat menghitung kecepatan awal untuk komponen horisontal dan vertikal.
a) Tinggi maksimum (y)
Jika ditanyakan ketinggian maksimum,
maka yang dimaksudkan adalah posisi benda pada sumbu vertikal (y) ketika
benda berada pada ketinggian maksimum alias ketinggian puncak. Karena
kita menganggap bola bergerak dari permukaan tanah, maka yo = 0. Kita tulis persamaan posisi benda pada gerak vertikal
Bagaimana kita tahu kapan bola
berada pada ketinggian maksimum ? untuk membantu kita, ingat bahwa pada
ketinggian maksimum hanya bekerja kecepatan horisontal (vx) , sedangkan kecepatan vertikal (vy) = 0. Karena vy =
0 dan percepatan gravitasi diketahui, maka kita gunakan salah satu
gerak vertikal di bawah ini, untuk mengetahui kapan bola berada pada
tinggian maksimum.
Berdasarkan perhitungan di
atas, bola mencapai ketinggian maksimum setelah bergerak 1 sekon. Kita
masukan nilai t ini pada persamaan y
Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 5 meter. Gampang khan ?
b) Waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah
Ketika menghitung ketinggian maksimum,
kita telah mengetahui waktu yang diperlukan bola untuk mencapai
ketinggian maksimum. Sekarang, yang ditanyakan adalah waktu tempuh bola
sebelum menyentuh permukaan tanah. Yang dimaksudkan di sini adalah waktu
tempuh total ketika benda melakukan gerak peluru.
Untuk menyelesaikan soal ini, hal
pertama yang perlu kita ingat adalah ketika menyentuh permukaan tanah,
ketinggian bola dari permukaan tanah (y) = 0. sekali lagi ingat juga
bahwa kita menanggap bola bergerak dari permukaan tanah, sehingga posisi
awal bola alias y0 = 0.
Sekarang kita tuliskan persamaan yang sesuai, yaitu
Waktu tempuh total adalah 2 sekon.
Sebenarnya kita juga bisa menggunakan
cara cepat. Pada bagian a), kita sudah menghitung waku ketika benda
mencapai ketinggian maksimum. Nah, karena lintasan gerak peluru
berbentuk parabola, maka kita bisa mengatakan waktu tempuh benda untuk
mencapai ketinggian maksimum merupakan setengah waktu tempuh total.
Dengan kata lain, ketika benda berada pada ketinggian maksimum, maka
benda tersebut telah melakukan setengah dari keseluruhan gerakan.
Cermati gambar di bawah ini sehingga anda tidak kebingungan. Dengan
demikian, kita bisa langsung mengalikan waktu tempuh bola ketika
mencapai ketinggian maksimum dengan 2, untuk memperoleh waktu tempuh
total.
c) Jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanah
Jika ditanya jarak tempuh total, maka
yang dimaksudkan di sini adalah posisi akhir benda pada arah horisontal
(atau s pada gambar di atas). Soal ini gampang, tinggal dimasukkan saja
nilainya pada persamaan posisi benda untuk gerak horisontal atau sumbu
x. karena kita menghitung jarak terjauh, maka waktu (t) yang digunakan
adalah waktu tempuh total.
d) kecepatan bola pada tinggi maksimum
Pada titik tertinggi, tidak ada komponen
vertikal dari kecepatan. Hanya ada komponen horisontal (yang bernilai
tetap selama bola melayang di udara). Dengan demikian, kecepatan bola
pada pada tinggi maksimum adalah :
e) percepatan bola pada ketinggian maksimum
Pada gerak peluru, percepatan yang
bekerja adalah percepatan gravitasi yang bernilai tetap, baik ketika
bola baru saja ditendang, bola berada di titik tertinggi dan ketika bola
hendak menyentuh permukaan tanah. Percepatan gravitasi (g) berapa ?
jawab sendiri ya…
Contoh soal 2 :
Seorang pengendara sepeda motor yang
sedang mabuk mengendarai sepeda motor melewati tepi sebuah jurang yang
landai. Tepat pada tepi jurang kecepatan motornya adalah 10 m/s.
Tentukan posisi sepeda motor tersebut, jarak dari tepi jurang dan
kecepatannya setelah 1 detik.
Panduan Jawaban :
Kita memilih titik asal koordinat pada tepi jurang, di mana xo = yo = 0. Kecepatan awal murni horisontal (tidak ada sudut), sehingga komponen-komponen kecepatan awal adalah :
Di mana letak sepeda motor setelah 1
detik ? setelah 1 detik, posisi sepeda motor dan pengendaranya pada
koordinat x dan y adalah sbb (xo dan yo bernilai nol) :
x = xo + vox t = (10 m/s)(1 s) = 10 m
y = yo + (vo sin teta) t – ½ gt2
y = – ½ gt2
y = – ½ (10 m/s2)(1 s)2
y = – 5 m
Nilai negatif menunjukkan bahwa motor tersebut berada di bawah titik awalnya.
Berapa jarak motor dari titik awalnya ?
Berapa kecepatan motor pada saat t = 1 s ?
vx = vox = 10 m/s
vy = -gt = -(10 m/s2)(1 s) = -10 m/s
Setelah bergerak 1 sekon, sepeda motor bergerak dengan kecepatan 14,14 m/s dan berada pada 45o terhadap sumbu x positif.
Referensi :
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.