Gaya Sentripetal

Setiap benda yang bergerak membentuk lintasan lingkaran harus tetap diberikan gaya agar benda tersebut terus berputar. Anda dapat membuktikannya dengan mengikat sebuah benda (sebaiknya berbentuk bulat atau segiempat) pada salah satu ujung tali. Setelah itu putarlah tali tersebut, sehingga benda tersebut ikut berputar. Jika anda menghentikan putaran, maka benda tersebut perlahan-lahan berhenti. Hal dikarenakan tidak ada gaya yang diberikan. Agar benda tetap berputar maka harus diberikan gaya secara terus menerus, yang dalam hal ini adalah tangan anda yang memutar tali.

Besarnya gaya tersebut, dapat dihitung dengan Hukum II Newton untuk komponen radial :

a_r adalah percepatan sentripetal (percepatan radial) yang arahnya menuju pusat lingkaran. Persamaan di atas menunjukan hubungan antara gaya dan percepatan sentripetal. Karena gaya memiliki hubungan dengan percepatan sentripetal, maka arah gaya total yang diberikan harus menuju ke pusat lingkaran. Jika tidak ada gaya total yang diberikan (yang arahnya menuju pusat lingkaran) maka benda tersebut akan bergerak lurus alias bergerak keluar dari lingkaran. Anda dapat membuktikannya dengan melepaskan tali dari tangan anda. Untuk menarik sebuah benda dari jalur “normal”-nya, diperlukan gaya total ke samping. Karena arah percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran, maka gaya total ke samping tersebut harus selalu diarahkan menuju pusat lingkaran. Gaya ini disebut gaya sentripetal (sentripetal = “menuju ke pusat”). Gaya sentripetal bukan jenis gaya baru, tetapi merupakan gaya total yang arahnya menuju pusat lingkaran. Gaya sentripetal harus diberikan oleh benda lain. misalnya, ketika kita memutar bola yang terikat pada salah satu ujung tali, kita menarik tali tersebut dan tali memberikan gaya pada bola sehingga bola berputar.

Percepatan sentripetal (a_rad) dapat dinyatakan dalam periode T (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan putaran).

Hubungan antara periode dan kecepatan linear dalam GMB dinyatakan pada persamaan berikut :

Sekarang kita masukan nilai v ke dalam persamaan percepatan sentripetal :

Sekarang mari kita tinjau gaya sentripetal pada beberapa jenis Gerak Melingkar Beraturan :

BENDA YANG BERPUTAR HORISONTAL

Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah :

Amati bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat (mg) yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (F_T) yang bekerja horisontal. Tegangan tali timbul karena kita memberikan gaya tarik pada tali ketika memutar benda (ingat kembali penjelasan di atas). Gaya tegangan tali ini berfungsi untuk memberikan percepatan sentripetal. Berpedoman pada koordinat bidang xy, kita tetapkan komponen horisontal sebagai sumbu x. Dengan demikian, berdasarkan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar horisontal :

BENDA YANG BERPUTAR VERTIKAL

Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang vertikal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah :

Ketika benda berada di titik A, pada benda bekerja gaya berat (mg) dan gaya tegangan tali (F_TA) yang arahnya ke bawah (menuju pusat lingkaran). Kedua gaya ini memberikan percepatan sentripetal pada benda. Ketika benda berada pada titik A’, pada benda bekerja gaya berat yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (F_TA‘) yang arahnya ke atas (menuju pusat lingkaran).

Menggunakan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar vertikal. Terlebih dahulu kita tetapkan arah menuju ke pusat sebagai arah positif.

Gaya Sentripetal di titik A

Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja ketika benda berada di titik A. Ketika berada pada titik A, hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari-jari dan percepatan sentripetal dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :

Keterangan :

F_TA = gaya tegangan tali di titik A, Fs = gaya sentripetal, a_s = percepatan sentripetal, v_A = kecepatan gerak benda di titik A, r = jari-jari lingkaran (panjang tali)

Berdasarkan persamaan 1 di atas, tampak bahwa ketika benda berada di titik A (puncak lintasan), benda masih bisa berputar walaupun tidak ada gaya tegangan tali yang bekerja pada benda tersebut. Untuk membuktikan hal ini, mari kita obok-obok persamaan di atas :

Jika F_TA = 0, maka persamaan di atas akan menjadi :

Jadi ketika berada di titik A, benda tersebut masih bisa berputar dengan kecepatan linear v_A, meskipun tidak ada gaya tegangan tali (Gaya tegangan tali pada kasus ini = gaya sentripetal). Besar kecepatan dinyatakan pada persamaan 2. Karena percepatan gravitasi (g) tetap maka besar kecepatan linear bergantung pada jari-jari lingkaran / panjang tali). Semakin panjang tali (semakin besar jari-jari lingkaran), semakin besar laju linear benda.

Gaya Sentripetal di titik A’

Sekarang kita tinjau gaya sentripetal apabila benda berada di titik A’.

Ketika benda berada di titik A’, pada benda bekerja gaya berat (mg) yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (F_TA‘) yang arahnya ke atas. Menggunakan hukum II Newton, mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari-jari dan percepatan sentripetal :

Berdasarkan persamaan, tampak bahwa ketika berada di titik A’, besar gaya sentripetal (dalam kasus ini gaya sentripetal = gaya tegangan tali) lebih besar dibandingkan dengan ketika benda berada di titik A’. Dengan demikian, ketika benda berada di titik A’ kita harus memberikan gaya putar yang lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda.

Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini. Ikatlah sebuah benda pada salah satu ujung tali dan putar benda tersebut secara vertikal. Ketika benda berada di lembah lintasan (A’), anda akan merasakan efek tarikan gaya berat yang lebih besar dibandingkan ketika benda berada di puncak lintasan (A). Agar benda tetap berputar, gaya yang anda berikan harus lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda yang arahnya ke bawah.

Salah satu contoh gerak melingkar vertikal yang dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari adalah wahana putar. Pada dasarnya, komponen gaya sentripetal yang bekerja pada wahana putar sama dengan penjelasan gurumuda di atas. Bedanya, gaya sentripetal pada penjelasan di atas adalah gaya tegangan tali.

KENDARAAN YANG MELEWATI TIKUNGAN

Salah satu penerapan fisika dalam kehidupan kita, berkaitan dengan percepatan sentripetal adalah ketika kendaraan melewati tikungan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau gaya sentripetal yang menyebabkan kendaraan dapat melewati tikungan. Pembahasan ini lebih berkaitan dengan gerakan mobil, atau kendaraan sejenis lainnya (truk, bus dkk). Kita tidak meninjau sepeda motor karena analisisnya sangat kompleks (mengapa kompleks alias ribet ? ayo… berpikirlah. Sering nonton GP khan ?).

Tikungan rata

Terlebih dahulu kita bahas tikungan yang permukaan jalannya rata. Ketika melewati tikungan yang rata, setiap mobil memiliki gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat lintasan lingkaran (amati gambar di bawah). Gaya sentripetal tersebut bersumber dari gaya gesekan antara ban dengan permukaan jalan. Gesekan yang terjadi adalah gesekan statis selama ban tidak selip. Mengapa tidak gesekan kinetis ? anggap saja ini pr dari gurumuda untuk anda. Gunakan pengetahuan anda tentang gaya gesekan untuk menyelesaikan pr dari gurumuda ini… oke, kembali ke laptop, eh tikungan.

Cermati gambar di atas. maaf gambarnya kurang sempurna (gambar kanan). Maksud yang ingin disampaikan gambar kanan adalah bahwa pada mobil tersebut, selain bekerja gaya sentripetal, bekerja juga gaya berat yang arahnya tegak lurus ke bawah dan gaya normal yang arahnya tegak lurus ke atas. Ketika mobil melewati tikungan dengan kecepatan (v), jalan memberikan gaya ke dalam (gesekan terhadap ban) dan membuat mobil tersebut bergerak melingkar. Arah gaya gesekan (F_ges) menuju pusat lingkaran, seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. gaya gesekan inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal. Sebenarnya penjelasan ini dapat anda pahami dengan mudah. Bayangkanlah, apa yang terjadi ketika anda mengendarai mobil pada tikungan yang sangat licin (anggap saja sedang hujan dan permukaan luar roda mobil anda sudah gundul) ? bisa ditebak, anda akan digiring ambulans menuju rumah sakit… mengapa ? ketika tidak ada gaya gesekan statis, ban mobil anda akan selip dan keluar dari lintasan lingkaran… dengan kata lain, pada mobil anda tidak bekerja gaya sentripetal. Jadi berhati-hatilah ketika melewati tikungan, apalagi tikungan tajam…

Sekarang mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal (dalam kasus ini gaya sentripetal adalah gaya gesekan) dengan percepatan, jari-jari lintasan lingkaran dan massa benda…

Berdasarkan hukum II Newton, gaya total yang bekerja pada mobil ketika melewati tikungan adalah :

Karena pada kasus ini, gaya total adalah gaya gesekan dan percepatan = percepatan sentripetal, maka kita tulis kembali persamaan di atas, menjadi :

F_R = Gaya radial alias gaya sentripetal, dan a_R = gaya radial alias gaya sentripetal. Radial = sentripetal. Pada kasus ini, gaya sentripetal = gaya gesekan.

Besar gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan :

Referensi :

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I  (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.