Sebuah Rahasia dari Terobos Halang Melalui Horizon

Abstrak :
Radiasi Hawking sering divisualisasikan secara intuisi sebagai partikel-pertikel yang telah menerobos (penghalang) horizon. Namun, tidak jelas di mana penghalang yang harus diterobosnya. Kuncinya adalah untuk mengimplementasikan kekekalan energi, sehingga lubang hitam berkontraksi selama proses radiasi. Sebuah konsekuensi langsung adalah spectrum radiasi tidak dapat sepenuhnya termal. Koreksi terhadap spectrum termal merupakan bentuk yang diharapkan dari sifat keuniteran teori kuantum. Ini mungkin saja dapat merupakan sebuah petunjuk untuk teka-teki informasi lubang hitam.

Secara klasik, sebuah lubang hitam adalah penjara yang mutlak, semua yang masuk ke dalamnya pasti akan terkurung, tak ada jalan keluar. Lebih jauh, karena tidak ada yang dapat keluar, sebuah lubang hitam klasik hanya dapat bertambah ‘besar’ seiring berjalannya waktu. Kemudian, pada waktu itu, merupakan sebuah shock bagi fisikawan ketika Hawking menunjukkan bahwa secara mekanika kuantum lubang hitam sebenarnya dapat meradiasikan partikel. Dengan emisi radiasi Hawking ini, lubang hitam dapat kehilangan energi, mengkerut, lantas akhirnya menguap secara total.

Bagaimana ini dapat terjadi? Ketika sebuah objek yang secara klasik adalah stabil (energi tetap, tidak berubah) menjadi secara mekanika kuantum menjadi tak stabil (ada perubahan), maka secara alamiah kita akan memperkirakan yang terjadi adalah terobos halang (tunneling). Jelas, ketika Hawking pertama kali membuktikan keberadaan radiasi lubang hitam, dia menggambarkannya sebagai terobos halang yang dipicu oleh fluktuasi vakum (munculnya partikel dan antipartikel dari sistem dengan energi awal gabungan = nol, vakum) di dekat horizon. Sebelumnya, horizon merupakan sekat antara bagian ‘dalam’ dan ‘luar’ lubang hitam yang mana cahaya tidak dapat keluar dari padanya. Oleh karena itu, kita sebut lubang hitam ini adalah ‘hitam’ karena tidak ada informasi (secara klasik) yang sampai pada pengamat.

Ide Hawking adalah peristiwa produksi pasangan tepat disekitar horizon, dalam maupun luar. Partikel dengan energi positif yang tercipta dari produksi pasangan di dalam horizon akan menerobos halang horizon – meskipun tidak ada lintasan klask yang mungkin, namun secara kuantum hal ini dapat diperbolehkan. Dalam hal ini kita dapat membayangkan antipartikel (dengan energi negatif) yang tertinggal di dalam horizon mengakibatkan total energi lubang hitam berkurang. Kemudian, jika produksi pasangan terjadi tepat di luar horizon, maka antipartikelnya yang masuk ke dalam horizon, dan efeknya dapat kita bayangkan sama saja dengan sebelumnya. Ada partikel yang ‘lari’ menjauhi lubang hitam (inilah radiasi) dan mengakibatkan energi (massa) lubang hitam berkurang.

Namun sayangnya, meskipun gambaran Hawking seperti yang diterangkan di atas, namun penurunan asli mula-mula tidaklah memanfaatkan gambaran ini secara lengkap. Ini cukup ganjil. Untuk memanfaatkan sepenuhnya gambaran ini, kita perlu mengatasi 2 masalah : pertama yaitu teknis, untuk melakukan perhitungan terobos halang, dibutuhkan sistem koordinat yang berkelakuan baik di horizon (tidak ada infinity). Kedua: konseptual, apa penghalang yang harus diterobos?

Biasanya, ketika terobos halang terjadi, terdapat dua daerah klasik yang terpisah yang digabungkan oleh sebuah lintasan dalam waktu imajiner/kompleks. Dalam limit WKB (sebuah istilah aproksimasi dalam kuantum), peluang untuk terobos halang dihubungkan dengan bagian imajiner dari pada aksi (partikel) ketika melewati lintasan yang secara klasik dilarang dengan ungkapan

    G µ exp (-2 Im S)

dengan S merupakan aksi pada lintasan terkait. Namun masalah muncul ketika teknik ini dipakai untuk lubang hitam. Sepertinya, daerah ‘luar’ dan ‘dalam’ horizon ini terpisah dalam jarak nol cm. Katakan sebuah partikel hasil produksi pasangan terpisah secara infinitesimal diluar horizon, namun ia tetap dapat ‘lari’. Bagaimana ini dapat terjadi?

Seperti yang Hawking mula-mula gambarkan, bahwa partikel menerobos horizon, ini memang terjadi. Namun penjelasannya dengan argumen yang sedikit rumit, karena tidak terdapat penghalang yang sebelumnya telah ada (sudah ada dari sononya). Namun, yang terjadi adalah partikel menerobos penghalang yang ia ciptakan sendiri (ingat dalam relativitas, gerak benda ditentukan oleh geometri disekitarnya, geometri ini ditentukan oleh kandungan massa dan momentum sudut dari lubang hitam). Point terpenting yaitu energi harus kekal. Ketika radiasi terjadi, energi/massa lubang hitam berkurang, maka ia makin mengkerut. Pengkerutan ini berdampak pada makin kecilnya radius lubang hitam tersebut. Ukuran kontraksi yang terjadi tentu bergantung pada jumlah energi partikel yang keluar. Makin besar energi keluar, makin besar juga kontraksi yang terjadi. Di sini sudah terlihat bahwa partikel yang keluar itulah yang mendefinisikan penghalang. Namun kita akan lihat ini lebih jelas pada bagian selanjutnya.

Lebih lengkapnya tentu kita sangat butuh teori lengkap kuantum gravitasi di sini (yang sampai sekarang masih jauh dari final). Katakan dalam sudut pandang yang diterima umum, kita butuh mengikut sertakan graviton (medan gauge yang memediasi interaksi gravitasi secara kuantum, seperti foton untuk interaksi elektromagnetik kuantum). Namun karena kita membahas sistem lubang hitam yang simetri bola, maka tidak diperlukan analisis graviton yang memiliki spin 2, karena nanti jadinya tidak algi simetri bola. Yang diperlukan hanyalah parikel spin nol (skalar) sehingga derajat kebebasan yang akan dibahas hanyalah posisi parikel ketika terjadi terobos halang.

Dipersenjatai pandangan ini, kita dapat melakukan perhitungan untuk proses terobos halang dalam radiasi Hawking. Koordinat yang digunakan tentunya bukanlah standar seperti sperti Schwarschild, karena di horizon koordinat ini tidak berkelakuan baik, ada ketidak berhinggaan untuk sector spasial radius, dr. Namun dengan transformasi Painleve (yang menemukan sebuah transformasi sebagai kritik atas relativitas umum di mana singularitas dapat dibuang hanya dengan sebuah trasnformasi koordinat). Elemen garis akibat transformasi ini untuk geometri yang mula-mula Schwarschild adalah

ds²=-(1-2M/r)dt²+2.sqrt(2M/r)dtdr+dr²+r²dX²

dengan dX² adalah metrik untuk bola 2 dimensi.

Dengan elemen garis ini, kita dapat menghitung aman integral dari aksi partikel (p.dr dengan p=momentum dan dr=infinitesimal radius). Integrasi radius dilakukan dari radius horizon mula-mula sampai pada saat partikel telah keluar, dengan energi E, yaitu dari r=2M ke r=2(M-E). Integral inilah yang analog dengan integral perhitungan probabilitas terobos halang biasa. Jelas bahwa penghalang dalam radiasi Hawking bergantung pada energi partikel keluar, seperti yang pernah disinggung sebelumnya.

Dengan menyamakan exp (-2 Im S) hasil perhitungan terhadap factor Boltzman, exp(E/T) dengan T = temperatur Hawking, maka dapat ditemukan temperatur Hawking seperti yang mula-mula ditemukan dulu.

(tulisan ini merupakan saduran bebas saya dari artikel M. Parikh <http://lanl.arxiv.org/abs/hep-th/0405160>)