Fisika X:ANALISA VEKTOR dan GERAK PARABOLA Media Pendidikan Fisika Media Fisika SMATeluk Kuantan-Riau

Pada permainan sepakbola, bola ditendang dari satu pemain ke pemain lainnya dengan arah dan kecepatan tertentu, tergantung jarak dan posisi pemain yang dituju. Jika pemain yang dituju jaraknya jauh, maka butuh tendangan yang lurus, dan arah yang tepat. Arah tertentu yang dituju oleh bola yang Anda kenal dengan istilah vektor.

Gerak bola atau partikel yang berarah ini, jika berada pada bidang dua dimensi, maka posisi perpindahan, kecepatan, dan percepatannya dinyatakan dalam vektor dua dimensi.Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah. Dalam bidang dua dimensi, arah vektor ditentukan oleh koordinat sumbu X dan sumbu Y yang dinyatakan dengan vektor satuan i (sumbu X) dan j (sumbu Y). Jika vektor posisi partikel dinyatakan dengan r = xi + yj, dengan (x,y) menyatakan koordinat partikel pada saat t. Dengan demikian, vektor kecepatan dinyatakan v =v_xi+v_yj dan vektor percepatan partikel dinyatakan a =axi +ayj.

Dalam bab ini, Anda akan mempelajari aplikasi gerak partikel pada bidang dalam keseharian, yaitu gerak parabola dan gerak rotasi. Gerak parabola merupakan resultan dari gerak lurus beraturan pada sumbu X dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu Y. Anda juga akan mempelajari persamaan posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut dari partikel yang menempuh gerak melingkar.

POSISI PARTIKEL PADA SUATU BIDANG

Sewaktu Anda berangkat sekolah, Anda makin jauh dari rumah. Artinya, Anda bergerak di atas bidang tanah menuju ke sekolah. Arah Anda menuju ke sekolah merupakan vektor. Vektor jika terdapat pada bidang dua dimensi, dinyatakan dengan i dan j. i merupakan vektor satuan yang searah dengan sumbu X dan j merupakan vektor satuan yang searah dengan sumbu Y. Karena i dan jmerupakan vektor satuan, maka besar dari vektor ini sama dengan satu.

i besarnya 1 dan j besarnya 1

Jika Anda diibaratkan sebagai partikel yang bergerak pada bidang dua dimensi, maka posisi Anda dapat dinyatakan sebagai r. Misalkan titik asal O ditetapkan sebagai titik acuan, maka posisi sebuah partikel yang bergerak pada bidang XY pada saat t memiliki koordinat (x,y) (perhatikan Gambar 1.1) adalah sebagai berikut.

r = xi + yj

Dalam selang waktu tertentu, partikel telah berpindah dari kedudukan awal sampai kedudukan akhir, yaitu dari rumah sampai sekolah. Perpindahan posisi partikel dinyatakan sebagai berikut.

Berpindahnya partikel dari kedudukan awal hingga kedudukan akhir disebut dengan perpindahan. Perhatikan Gambar 1.2! Titik Q₁ merupakan titik awal dan titik Q₂ merupakan titik akhir, sedangkan vektor perpindahannya adalah .Telah Anda ketahui di kelas X bahwa perpindahan dalam suatu garis lurus diberi lambang Secara matematis dapat dinyatakan dan.

KECEPATAN

Kecepatan dan posisi partikel yang bergerak dapat ditentukan melalui tiga cara, yaitu diturunkan dari fungsi posisi, kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi, dan menentukan posisi dari kecepatan.

Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi

Perpindahan partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk komponen dari kecepatan rata-rata adalah sebagai berikut.

Dengan dan karena maka kecepatan rata-rata searah dengan arah perpindahan

Kecepatan Sesaat

Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik potong/ singgung pada titik tersebut. Jika adalah perpindahan dalam waktu setelah t sekon, maka kecepatan pada saat t adalah sebagai berikut.

Dalam notasi matematika (lihat pelajar- an matematika kelas XI tentang diferensial),harga limit ditulis sebagai yang disebut turunan r terhadap t. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat adalah turunan dari fungsi posisinya terhadap waktu. Secara matematis ditulis sebagai berikut

Bentuk komponen dari kecepatan sesaat v adalah :

Dengan dan. Persamaan diatas menunjukan bahwa posisi (koordinat horizontal x dan vertikal y diberikan dalam fungsi waktu t, maka Anda dapat menentukan komponen sesaat v_xdan v_ydengan menggunakan turunan.

Menentukan Posisi dari Kecepatan

Jika komponen-komponen kecepatan v_xdan v_y sebagai fungsi waktu diketahui, maka posisi horisontal (mendatar) x dan posisi vertikal (tegak) y dari partikel dapat ditentukan dengan cara pengintegralan. a. Posisi x Ingat, aturan pengintegralan.

Posisi x

Posisi y

Nilai (x_0,y₀) merupakan koordinat posisi awal partikel. Dengan demikian posisi awal dapat ditentukan dengan cara pengintegralan kecepatan dari partikel atau benda yang bergerak.

PERCEPATAN

Jika sebuah mobil bergerak dengan kecepatan selalu bertambah dalam selang waktu tertentu, maka mobil tersebut di katakan mengalami percepa- tan. Perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan. Percepatan ini yang disebut dengan percepatan rata-rata yang dapat ditulis sebagai berikut.

Dengan kecepatan v2 adalah kecepatan pada saat t=t2 dan v1 adalah kecepatan pada saat t = t1.

Bentuk komponen percepatan rata-rata pada bidang dua dimensi adalah sebagai berikut

dengan dan .Dikatakan percepatan rata-rata, karena tidak memedulikan perubahan percepatan pada saat tertentu. Misalnya, saat mobil melintasi tikungan atau tanjakan.

Percepatan suatu benda yang bergerak dalam waktu tertentu disebut dengan percepatan sesaat. Secara matematis dapat yang dinyatakan dalam persamaan berikut.

Jika digambar dalam bidang XY, maka kecepatan sesaat merupakan kemiringan garis singgung dari grafik v – t pada saat t = t1 . Perhatikan Gambar berikut!

Untuk menentukan percepatan sesaat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain, sebagai berikut.

Percepatan Sesaat Dapat Diturunkan dari Fungsi Kecepatan dan Posisi

Percepatan sesaat merupakan percepatan pada waktu tertentu (t = t₁). Pada pelajaran matematika nilai limit dari percepatan sesaat adalah sebagai berikut.

Persamaan di atas disebut turunan v terhadap t. Artinya, percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap t. Bentuk vektor komponen dari percepatan sesaat a adalah sebagai berikut.

Dengan dan. Karenadan, maka persamaannya menjadi seperti berikut :

dan

Persamaan di atas merupakan percepatan sesaat yang diperoleh dari turunan kedua dari posisi partikel atau benda yang bergerak.

Menentukan Posisi dan Kecepatan dari Fungsi Percepatan

Ketika Anda ingin menentukan posisi dan kecepatan berdasarkan fungsi percepatan, maka Anda harus mengintegralkan fungsi percepatan. Hal ini merupakan kebalikan saat Anda ingin menentukan percepatan dari fungsi posisi dan kecepatan dengan menurunkannya terhadap t. Dalam bidang dua dimensi, percepatan dinyatakan sebagai berikut.

Jika kedua ruas dari persamaan di atas diintegralkan, maka diperoleh persamaan seperti berikut.

Persamaan di atas menunjukkan bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama dengan luas daerah di bawah grafik a(t) dengan batas bawah t = 0 dan batas atas t = t. Perhatikan Gambar 1.5!